La roulette américaine tient une chance simple sur 18 cases sur 38. La roulette européenne laisse pour la même couleur 18 sur 37. Le contre-d'Alembert fait le pas à l'envers de la règle « perte plus un » : un gain relève la mise d'une unité, une perte l'abaisse d'une unité. Sous une unité, la mise ne descend pas.
Il n'y a pas ici de but « fermer le cycle à plus 1 ». Il n'y a pas non plus de doublement. La mise rampe d'un pas par tour, et le sens du pas coïncide avec la dernière issue. Après une victoire, il y a plus de jetons sur la table, après une défaite il y en a moins, jusqu'à ce que l'on heurte l'unité.
Ce n'est pas le système d'Oscar. Là, une perte n'abaisse pas la mise, et un gain ne la relève pas au-dessus de ce qui manque pour plus 1. Ici, une perte abaisse bel et bien la mise, et le plus n'a pas de plafond.
Un tronçon de huit tours
Le départ est 5. L'ordre des tours : perte, perte, gain, perte, trois gains, perte. La colonne « ensuite » est la mise du tour suivant.
| Tour | Mise | Issue | Résultat du tronçon | Ensuite |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | perte | −5 | 4 |
| 2 | 4 | perte | −9 | 3 |
| 3 | 3 | gain | −6 | 4 |
| 4 | 4 | perte | −10 | 3 |
| 5 | 3 | gain | −7 | 4 |
| 6 | 4 | gain | −3 | 5 |
| 7 | 5 | gain | +2 | 6 |
| 8 | 6 | perte | −4 | 5 |
L'addition tour par tour : −5−4+3−4+3+4+5−6 = −4. Quatre victoires et quatre défaites n'ont pas donné zéro, parce que les victoires et les défaites étaient sur des mises différentes. À la fin du tronçon, la mise est de nouveau 5, et la banque du tronçon est en moins de 4.
Huit issues identiques d'affilée
Si la perte ne s'interrompt pas, la mise fond jusqu'à l'unité et reste ensuite en place. Si le gain ne s'interrompt pas, la mise grandit comme grandit, après les défaites, le pas ordinaire d'un jeton. Depuis un départ de 5, les deux suites ci-dessous coïncident nombre pour nombre, mais elles reposent sur des issues différentes.
| Bande depuis un départ de 5 | Mises | Somme | Fréquence sur 38 cases |
|---|---|---|---|
| Huit pertes | 5, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1 | 18 | environ 0,59 % |
| Huit gains | 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 | 68 | environ 0,25 % |
Huit pertes d'affilée sur la couleur, c'est (20/38)⁸, environ 1 bande sur 170. Huit gains, c'est (18/38)⁸, environ 0,25 %, à peu près 1 sur 395. Chez d'Alembert, les mêmes huit pertes depuis un départ de 5 emportent 68, parce que là la mise grandit après une défaite. Ici, 68 n'est rassemblé que par une bande de victoires.
La part de la roulette américaine ne dépend pas du sens du pas
Pour 100 mises, la couleur sur 38 cases rend en moyenne 5,26 à la table. Sur 37 cases, c'est 2,70. Un pas vers le haut après une victoire mise davantage là où le jeton a déjà gagné, et moins là où il a perdu. Le moins attendu sur chaque unité mise ne change pas pour autant. La roulette française avec un demi-retour au zéro ne concerne pas la roue RoulCoin : 0 et 00 prennent la mise en entier et abaissent le jeton suivant d'un pas, pas d'une moitié.
| Roue | Perte de la couleur | Pour 100 mises | Ce que le zéro fait à la mise |
|---|---|---|---|
| 38 cases | 20/38 | 5,26 | moins un pas, pas sous 1 |
| 37 cases | 19/37 | 2,70 | le même moins un pas |
Pour un joueur en France, le plancher d'un jeton ne dépend pas du fuseau horaire. Les deux cases vertes restent deux pertes en trop d'une chance simple.
Une perte diminue la mise, une longue bande noire coûte donc 18, et non 68. Une bande de victoires de la même longueur rassemble justement 68.
Comment ne pas confondre le sens si l'on joue en ligne
On note trois nombres avant le tour : le départ, le plancher et le plafond, au-dessus duquel on ne relève plus sa propre mise. Le plafond du compte peut ne pas coïncider avec ce plafond du joueur. On peut jouer en ligne pour de l'argent après une inscription au compte. Un solde réel n'ajoute aucune case aux 18 cases gagnantes.
- Gain : plus une unité à la mise.
- Perte : moins une unité, mais pas sous 1.
- 0 et 00 comptent comme une perte, pas comme une raison de rester sur la mise précédente.
- Le plus d'un tour ne se déclare pas but de la soirée. Le tour suivant mise de nouveau le jeton déjà grandi.
Pourquoi quatre victoires dans l'exemple n'ont pas fermé le moins
Les victoires sont arrivées sur les mises 3, 3, 4 et 5, en somme 15. Les défaites étaient sur 5, 4, 4 et 6, en somme 19. La différence est −4 pour un nombre égal d'issues. Ici, on ne peut pas compter les tours sans la taille de la mise.
Après une perte, laisse-t-on la mise inchangée ?
Non. On la diminue de 1, jusqu'à ce qu'elle soit devenue l'unité. Une autre règle garde la mise précédente après une perte, avec le but plus 1 par cycle.
Huit défaites depuis un départ de 5 emportent-elles 68 ?
Non, 18. Les mises 5, 4, 3, 2 puis quatre fois 1. La somme 68 est ici rassemblée par huit gains : 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 12.
Peut-on abaisser la mise sous un jeton ?
Non. L'unité est le plancher. Une seconde perte sur l'unité mise de nouveau l'unité et ajoute encore une au moins, et non zéro.
À quelle fréquence arrivent huit gains d'affilée ?
Sur 38 cases, environ 0,25 %, à peu près 1 bande sur 395. Sur 37 cases, les cases gagnantes sont 18 sur 37, chaque victoire suivante multiplie donc de nouveau une part qui est déjà inférieure à la moitié.
Un pas dans le sens de la dernière issue rend la bande perdante moins chère, et la bande gagnante plus chère par la mise. Les stratégies de jeu voisines dirigent ce pas dans l'autre sens, ou le coupent par le but du cycle. Mieux vaut inscrire le sens au-dessus de la mise, sinon le plus et le moins s'échangent facilement au milieu du tronçon.