La roulette américaine donne à la couleur 18 cases sur 38. La roulette européenne, avec un seul zéro, en donne 18 sur 37. Le système de d'Alembert ne double pas la mise. Après une perte, il ajoute une unité, après un gain il en retire une. Le pas est petit, la série vit donc plus longtemps que la martingale, mais chaque passage sur la table coûte encore la part des cases zéro.
Partir d'un seul jeton n'a presque pas de sens : après le premier gain, il n'y a déjà plus rien à retirer. Le départ utile est 5 unités, le plancher est 1 unité. On peut descendre sous cinq, on ne peut pas descendre sous une. Le paiement d'une chance simple égale la mise, comme sur le rouge et le noir. La roulette européenne ne change pas cette arithmétique du pas : seul change le nombre de cases défavorables, 19 au lieu de 20.
Les jetons réels s'ajoutent après la note de la coupure, et non à sa place. On peut jouer en ligne sur un solde virtuel avant cette note : le compte invité ne déplace ni le plancher, ni le pas d'une unité.
Un tronçon régulier de huit tours
Voici une séquence d'exercice de quatre pertes et quatre gains. La lettre de la colonne de résultat est l'issue de la chance simple, pas le numéro de la case. La mise du tour suivant est déjà prise en compte dans la ligne d'en dessous. Le résultat s'accumule depuis zéro.
| Tour | Mise | Issue | Résultat de la série | Mise suivante |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | perte | −5 | 6 |
| 2 | 6 | perte | −11 | 7 |
| 3 | 7 | gain | −4 | 6 |
| 4 | 6 | perte | −10 | 7 |
| 5 | 7 | gain | −3 | 6 |
| 6 | 6 | gain | +3 | 5 |
| 7 | 5 | gain | +8 | 4 |
| 8 | 4 | perte | +4 | 5 |
Quatre victoires et quatre défaites se sont terminées à +4. Tant que la mise n'a pas heurté le plancher, chaque paire « une perte et un gain » laisse plus une unité. C'est une propriété du pas, pas une propriété de la roue. Sur 38 cases, les victoires seront moins nombreuses que les défaites : 20 cases défavorables, 18 favorables. Un score égal sur une longue session n'est pas le scénario de base.
Quelle banque demande une série de huit défaites
Huit pertes d'affilée depuis un départ de 5 demandent les mises 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 et 12. La somme est 68. La mise suivante aurait été 13. Le doublement depuis un jeton, pour les mêmes huit pas, mise 128 et a déjà perdu 127 avant ce pas. Fibonacci au huitième pas mise 21 et accumule 54. D'Alembert est ici le plus discret par la taille du jeton, et le plus long par le nombre de tours qu'il faut pour rendre le trou.
| Procédé | Mise au 8e pas perdant | Perdu en 8 pertes | Ce que fait le gain suivant |
|---|---|---|---|
| Pas d'une unité, départ 5 | 12 | 68 | rend 12, le moins devient 56, la mise tombe à 11 |
| Suite de Fibonacci, départ 1 | 21 | 54 | efface les deux derniers pas, pas tout le moins |
| Doublement, départ 1 | 128 | 255, si l'on pose aussi cette perte | ferme tout le cycle à +1, si la table accepte encore la mise |
La ligne du doublement dans ce tableau compte huit mises perdues de 1 à 128, somme 255. Un gain à la place de la huitième perte aurait été la mise 128 après une perte de 127 et aurait fermé le cycle à +1. On ne peut pas confondre ces deux issues : dans la comparaison ci-dessus, le huitième tour est déjà perdu.
La part de la roulette américaine ne dépend pas du pas
Sur la roue RoulCoin, la couleur rend en moyenne 5,26 unités pour 100 mises. Avec un seul zéro, la même mise en rend 2,70. La roulette française avec la règle la partage abaisse la perte d'une chance simple à environ 1,35 pour 100, parce que le zéro prend la moitié, et non toute la mise. Le pas de plus ou moins un jeton ne réécrit pas ces trois nombres. Il décide seulement par quels morceaux le moins arrive dans la banque.
| Condition de la chance simple | Perte pour 100 unités de mise | Le pas ±1 la change-t-il |
|---|---|---|
| 18 cases gagnantes sur 38 | 5,26 | non |
| 18 sur 37, le zéro prend la mise en entier | 2,70 | non |
| 18 sur 37, le zéro rend la moitié | 1,35 | non |
La limite se pose donc non pas sur un « joli plus de quatre », mais sur la profondeur. Une coupure raisonnable pour un départ de 5 est la mise 15, ou une somme de moins de 100, selon ce qui arrive plus tôt. Après la coupure, la série se ferme, même si la formule demande 16. Ajouter un nouveau paquet de jetons dans la même série annule la coupure.
Plus une unité par paire de tours ne se voit que si le nombre de victoires égale le nombre de défaites. Deux zéros de plus sur la roue américaine rendent les défaites plus fréquentes que les victoires.
Comment ne pas confondre le pas si l'on joue en ligne
En France, sur cette table, la couleur se compte comme sur toute autre roue américaine : 18 contre 20. Le joueur note la mise en cours avant le tour, et non après l'animation. Une perte, c'est plus une unité pour la suivante. Un gain, c'est moins une, mais pas sous le plancher. Une nouvelle série ne commence que lorsque la mise est revenue aux 5 de départ et que le résultat précédent est noté à part.
Un essai sur des jetons virtuels montre à quel point un moins de 68 se résorbe lentement. Jouer en ligne gratuitement en mode invité suffit pour un tel essai. Jouer en ligne pour de l'argent a un sens après une série entièrement notée jusqu'à la coupure. Jouer en cryptomonnaie est possible par un dépôt à la caisse : le choix de la pièce n'ajoute pas de cases gagnantes.
Avant la série, on fixe quatre nombres :
- Le départ, dans cet exposé c'est 5.
- Le plancher, sous lequel la mise ne descend pas : 1.
- Le plafond de mise, par exemple 15, strictement sous le maximum de la table.
- Le plafond du moins, par exemple 100 unités, après lequel la série se ferme au même tour.
Pourquoi des victoires fréquentes au début gâtent l'attente
Trois gains depuis un départ de 5 donnent les mises 5, 4 et 3 et un gain de 12, après quoi la mise est déjà 2. La longue bande noire suivante commence à deux, et non à cinq, et semble inoffensive. Jusqu'à la mise 12, cette bande demande quand même des dizaines d'unités. Un plus précoce n'est pas un coussin s'il reste sur la table et continue de tourner dans la même série.
Que faire si la mise est déjà 1 et qu'un gain sort encore ?
Laisser 1. Il n'y a rien à retirer, c'est le plancher. La série a reçu plus une unité sur ce tour et n'a pas grandi. La perte suivante montera la mise à 2. Inutile de faire comme si le plancher « remettait le cycle à zéro » : le résultat précédent n'a pas disparu.
Faut-il ajouter deux unités après le zéro ?
Non. Le zéro, pour la couleur, est une perte ordinaire, comme la couleur adverse. Une pénalité séparée pour 0 ou 00 casse la paire « plus un / moins un » et gonfle la mise sans information nouvelle sur la roue.
Qu'est-ce qui change si l'on part de 10, et non de 5 ?
La paire laisse toujours plus une unité, tant que la mise est au-dessus du plancher. Huit pertes d'affilée coûtent déjà 10+11+…+17, soit 108, et non 68. La part de la table pour 100 unités de mise reste 5,26.
Combien rend un seul gain après un moins de 68 ?
La mise suivante dans cet exemple est 13. Le gain réduit le moins à 55 et abaisse la mise suivante à 12. Ces 13 unités ne mènent pas la série à zéro.
Peut-on abaisser le plancher sous un jeton ?
Non. Zéro jeton, c'est un tour sauté, pas une mise. Sur la table d'exercice, la mise basse est justement le plancher : 1. Un gain sur cette mise la laisse égale à 1, et n'efface pas le résultat déjà accumulé.
D'Alembert garde la mise près du départ plus longtemps que le doublement, et c'est précisément pour cela qu'il est facile à prolonger. À côté, il est utile de regarder d'autres stratégies de jeu, et de mener d'abord le pas lui-même jusqu'au plafond du moins sur des jetons d'exercice. Pour cela, il suffit de jouer en ligne sans inscription et de noter les mêmes huit lignes que dans le tableau ci-dessus, avec ses propres résultats.