La roulette américaine compte 38 cases sur la roue, la roulette européenne 37. Labouchère ne double pas le jeton. Le joueur écrit une courte ligne de nombres, la mise égale la somme des deux bords. Un gain raye ces deux nombres, une perte ajoute la somme mise à la fin de la ligne.
Une chance simple, c'est rouge ou noir, pair ou impair, 1 à 18 ou 19 à 36. Sur la roue RoulCoin, les cases gagnantes sont 18 sur 38. Les perdantes sont 20 : dix-huit cases de l'autre couleur et deux vertes, 0 et 00. Le paiement égale la mise. La ligne ne se referme qu'avec un tel paiement : un cycle fermé apporte exactement la somme des nombres avec lesquels on a commencé la ligne.
La roulette française, avec un seul zéro, rend parfois la moitié de la mise si le zéro sort. Dans les tableaux ci-dessous, ce retour n'existe pas. Et 0, et 00 prennent le jeton en entier, et c'est toute la somme qui arrive à la fin de la ligne, pas la moitié.
Comment se ferme la ligne 1, 2, 3, 4
La somme de la ligne initiale est 10. C'est le but du cycle, pas le gain d'un seul tour. La première mise est 1+4 = 5. Tant qu'il y a un nombre dans la ligne, le cycle n'est pas fini. Ci-dessous, un chemin de sept tours : la colonne « résultat du cycle » se compte depuis zéro, avant la première mise.
| Tour | Ligne avant la mise | Mise | Issue | Résultat du cycle |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1, 2, 3, 4 | 5 | perte | −5 |
| 2 | 1, 2, 3, 4, 5 | 6 | perte | −11 |
| 3 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | 7 | gain | −4 |
| 4 | 2, 3, 4, 5 | 7 | gain | +3 |
| 5 | 3, 4 | 7 | perte | −4 |
| 6 | 3, 4, 7 | 10 | gain | +6 |
| 7 | 4 | 4 | gain | +10 |
La vérification se referme. Les pertes ont emporté 5+6+7 = 18. Les gains ont rendu 7+7+10+4 = 28. La différence égale 10, la somme des nombres écrits avant le premier tour. Après le septième tour, la ligne est vide. Le cycle suivant commence par une nouvelle ligne, pas par un reste.
Il y a aussi un chemin court. Deux gains d'affilée misent 5 et encore 5, rayent les quatre nombres et donnent aussi +10. Sur 38 cases, une telle paire sort dans (18/38)² des cas : 22,44 %, environ 1 entrée sur 4,5. Sur 37 cases, (18/37)² donne 23,67 %, environ 1 sur 4,2. C'est la fréquence du seul chemin court. Une longue ligne ne se ferme pas d'elle-même à cause de cela.
Pertes pures à la roulette américaine
Si la couleur ne sort pas une seule fois, la mise grandit d'une unité par tour : 5, puis 6, puis 7. Ce n'est pas un doublement. Dix pertes de ce type sur une roue de 38 cases ont une probabilité de (20/38)¹⁰, environ 0,16 %, à peu près 1 série sur 613. Sur 37 cases, (19/37)¹⁰ fait environ 0,13 %, à peu près 1 sur 784.
| Perte | Mise | Déjà sur la table | Mise suivante |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 5 | 6 |
| 2 | 6 | 11 | 7 |
| 3 | 7 | 18 | 8 |
| 4 | 8 | 26 | 9 |
| 5 | 9 | 35 | 10 |
| 6 | 10 | 45 | 11 |
| 7 | 11 | 56 | 12 |
| 8 | 12 | 68 | 13 |
| 9 | 13 | 81 | 14 |
| 10 | 14 | 95 | 15 |
Dix pertes laissent 95 sur la table, la onzième mise égale 15. La même profondeur, pour le doublement depuis un départ de 1, ce sont des mises de 1 à 512 et une somme de 1023. Pour la ligne 1, 2, 3, 4, à la dixième perte, c'est la banque qui heurte le plafond, pas la taille d'un seul jeton. Avec un maximum de 500, la table accepte encore la mise 15. Dans le compte, le plafond peut être différent : on le regarde avant la première ligne.
La part de la table sur chaque mise de la ligne
Plus 10 n'arrive que pour le cycle que l'on a joué jusqu'à la ligne vide. Chaque tour séparé reste une mise sur la couleur. Pour 100 mises, la roue américaine prend en moyenne 5,26. La roue européenne, où le zéro prend aussi la mise en entier, prend 2,70. Le retour de la moitié au zéro abaisse la perte à environ 1,35, et sur la roue RoulCoin cette règle n'existe pas.
| Roue | Cases perdantes | Pour 100 mises | Comment le zéro entre dans la ligne |
|---|---|---|---|
| Américaine, 38 | 20 | 5,26 | 0 et 00 ajoutent toute la mise |
| Européenne, 37 | 19 | 2,70 | l'unique 0 ajoute toute la mise |
| Française, moitié au zéro | 19 | environ 1,35 | ce retour n'est pas dans les tableaux ci-dessus |
La longueur de la ligne ne soigne pas la part. Une courte se ferme plus souvent et apporte un petit plus. Une longue exige plus rarement une seule grosse mise, mais un cycle rompu emporte la somme de tous les nombres ajoutés. Plus 10 dans l'exemple ne soustrait pas 5,26 après coup : ces 5,26 sont à l'intérieur de chaque tour, y compris un tour gagnant.
Plus 10 sur une ligne vide, c'est la somme de 1, 2, 3 et 4, pas un nouveau paiement de la roue de 38 cases.
Comment ne pas confondre la ligne si l'on joue en ligne
Pour un joueur en France, les bords de la ligne ne dépendent pas de la ville. 18 cases gagnantes sur 38 et deux zéros verts sont les mêmes dans tout fuseau horaire. Mieux vaut écrire la ligne avant le tour, et non rassembler les bords de mémoire : un chiffre sauté change et la mise, et le but du cycle.
On peut jouer en ligne sans inscription sur un solde virtuel. Les jetons invités ne se transforment pas en retrait, et cela suffit pour vérifier la ligne : on voit comment la perte se place à la fin et comment les deux bords disparaissent après un gain. Les jetons réels s'ajoutent à part, lorsque le plafond de la table et la longueur de la ligne sont déjà notés.
- La ligne initiale est courte et notée avant la mise. Dans l'exemple, le but du cycle égale 10.
- Un gain raye les deux bords. Le seul nombre restant est la mise suivante.
- Une perte ajoute toute la mise, y compris un tour avec 0 ou 00.
- On arrête le cycle lorsque la mise suivante n'entre pas dans la banque prise d'avance.
Pourquoi on ne peut pas rayer un seul bord
Si, après un gain, on ne retire que le nombre de gauche, la somme de la ligne restante cesse d'être le but du cycle. Le gain 7, avec la ligne 1, 2, 3, 4, 5, 6, retire et 1, et 6. Il reste 2, 3, 4, 5, la mise suivante est de nouveau 7. Un seul bord rayé laisse un nombre en trop, et la ligne vide ne donne déjà plus exactement +10.
Que miser s'il ne reste qu'un nombre dans la ligne ?
Ce nombre est la mise. Dans le tableau, le septième tour mise 4, parce qu'il ne restait que 4 dans la ligne. Le gain vide la ligne et mène le résultat du cycle à +10.
Peut-on, après un gain, rayer un seul bord ?
Non. Le gain 7, avec la ligne 1, 2, 3, 4, 5, 6, retire 1 et 6 ensemble. Si l'on ne retire que 1, les nombres restants ne correspondent déjà plus au but +10.
Le zéro ajoute-t-il la moitié de la mise à la ligne ?
Sur une roue de 38 cases, non. 0 et 00 prennent toute la mise, et elle entre en entier dans la ligne. La moitié de la mise est une autre règle, avec un seul zéro, et elle n'est pas dans ces tableaux.
Dix pertes d'affilée exigent-elles déjà une mise supérieure à 100 ?
Non. La dixième mise d'une série pure égale 14, la table a alors 95, la mise suivante est 15. La banque notée finit plus tôt que le plafond d'un jeton séparé.
La même ligne fonctionne-t-elle sur la douzaine ?
Non. La douzaine paie 2 pour 1 et gagne sur 12 cases sur 38. Rayer deux bords est calculé pour un paiement égal à la mise, pas pour le double.
Il est facile de prendre la ligne pour un calendrier selon lequel la table rend la somme des nombres initiaux. Les stratégies de jeu voisines sont assemblées autrement : la mise grandit soit après une perte, soit seulement après un gain. Avant de transporter les bords sur des jetons réels, il vaut la peine de fermer la ligne une fois sur papier, selon le tableau ci-dessus.