La roulette américaine compte 38 cases sur la roue, la roulette européenne en compte 37. La martingale mise sur une chance simple et double le jeton après chaque perte. Le gain rend une unité au-dessus de toute la série et ramène la mise au départ. Les mathématiques de la roue ne bougent pas : seule la forme de la perte change.
Une chance simple, c'est rouge ou noir, pair ou impair, 1 à 18 ou 19 à 36. Sur la roue RoulCoin, les cases gagnantes sont 18 sur 38. Les cases perdantes sont 20 : dix-huit cases de l'autre couleur et deux vertes, 0 et 00. Le paiement d'une couleur juste égale la somme mise, pas davantage. Un compte n'est nécessaire que pour jouer en ligne pour de l'argent : un solde réel n'ajoute aucune case.
La roulette française sur 37 cases rend parfois la moitié de la mise si le zéro sort. Dans l'échelle ci-dessous, cet allègement n'existe pas. On compte deux pertes complètes de la couleur : 20 cases sur 38 et 19 sur 37.
Comment se compte un cycle à la roulette américaine
Le départ est 1 unité. Une perte double la mise suivante. Un gain à n'importe quel pas ferme le cycle avec un plus de 1 unité et ramène la mise à 1. Voici un tableau d'exercice avec un minimum de 1 : la colonne « déjà perdu » est la somme des mises précédentes, « résultat du pas » est le résultat si le gain arrive précisément maintenant.
| Pas | Mise | Déjà perdu | Résultat si le pas gagne |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | +1 |
| 2 | 2 | 1 | +1 |
| 3 | 4 | 3 | +1 |
| 4 | 8 | 7 | +1 |
| 5 | 16 | 15 | +1 |
| 6 | 32 | 31 | +1 |
| 7 | 64 | 63 | +1 |
| 8 | 128 | 127 | +1 |
| 9 | 256 | 255 | +1 |
| 10 | 512 | 511 | +1 |
Neuf pertes d'affilée emportent 511 unités. La dixième mise est 512. Si le maximum de la table est 500, on ne peut déjà plus la poser : la série s'arrête par la règle du plafond, et non par une « malchance ». Dans le compte, le plafond peut être différent. On le regarde avant le premier jeton, et non après la huitième perte.
À quelle fréquence la série atteint le plafond
Sur la roue américaine, la perte d'une chance simple a une probabilité de 20/38. Neuf issues de ce type d'affilée, après lesquelles il faut justement la mise 512, arrivent dans (20/38)⁹ des cas : c'est 0,31 %, environ 1 série sur 323. Sept pertes d'affilée, mise 128, font 1,12 %, environ 1 sur 89.
| Pertes d'affilée | Mise suivante | Roue américaine, 38 cases | Roue européenne, 37 cases |
|---|---|---|---|
| 7 | 128 | 1,12 %, environ 1 sur 89 | 0,94 %, environ 1 sur 106 |
| 8 | 256 | 0,59 %, environ 1 sur 170 | 0,48 %, environ 1 sur 207 |
| 9 | 512 | 0,31 %, environ 1 sur 323 | 0,25 %, environ 1 sur 403 |
La roue européenne est plus douce seulement parce que les cases perdantes sont 19, et non 20. La règle la partage, sur les mêmes 37 cases, rend la moitié de la mise si le zéro sort. La perte attendue sur la couleur est alors d'environ 1,35 unité pour 100 mises, et non 2,70. Sur la table RoulCoin, cette règle n'existe pas : 0 et 00 emportent la couleur en entier.
Ce que la table prend sur cent unités
Le résultat attendu se compte sur chaque unité mise, et non sur une « soirée réussie ». La couleur sur 38 cases rend en moyenne à la table 5,26 unités pour 100 mises. Sur 37 cases, c'est 2,70. Le doublement ne soustrait pas ces chiffres. Il rassemble beaucoup de petits plus un, et rend de temps en temps toute l'échelle.
| Roue | Cases gagnantes de la couleur | Perte pour 100 unités de mise |
|---|---|---|
| 38 cases, 0 et 00 | 18 sur 38 | 5,26 |
| 37 cases, un zéro | 18 sur 37 | 2,70 |
| 37 cases et la partage sur les chances simples | 18 sur 37, le zéro coupe la mise en deux | 1,35 |
D'où une conclusion directe pour la banque. Une centaine de cycles fermés au premier pas donne environ 100 unités de gain, si aucune série ne s'est rompue. Une seule rupture à la neuvième perte emporte 511. Deux ruptures de ce type sur les mêmes cent tentatives ne se compensent plus. La rareté du tableau ci-dessus dit précisément cela : 0,31 % n'est pas zéro.
Un jeton de plus sur le cycle n'annule pas 511 jetons sur une échelle rompue. Il faut compter le pire pas que la table accepte encore.
Où s'arrêter si l'on joue en ligne
Pour un joueur en France, la série ne dépend pas de la ville : 18 cases gagnantes sur 38 et le plafond de mise du compte sont les mêmes dans tout fuseau horaire. Il est utile de noter à l'avance trois nombres : le jeton de départ, le maximum de la table et la somme que l'on regretterait de donner en entier. Si la mise suivante dépasse l'un des deux derniers, on ferme le cycle à la main.
Un court essai sur des jetons virtuels montre la vitesse de croissance mieux que n'importe quel schéma sur papier. Jouer en ligne gratuitement est possible sans dépôt : le solde invité est virtuel et ne se transforme pas en retrait. Jouer en ligne sans inscription n'est possible ici qu'avec des jetons virtuels. Jouer en ligne pour de l'argent est possible après la création d'un compte : dans la série, ce sont alors des unités réelles. Jouer en cryptomonnaie est possible par la caisse de dépôt : le réseau du transfert ne change ni 20/38, ni le plafond de la table.
Limites utiles à garder à côté de la mise :
- Le jeton de départ ne dépasse pas 1/500 de la banque, si le plafond de la table peut même contenir le neuvième pas.
- La série s'arrête un pas avant le maximum, et non au moment où le bouton de mise n'accepte déjà plus la somme.
- Le gain du cycle n'entre pas dans une nouvelle échelle au même tour : la mise redevient 1.
- On ne change pas de couleur au milieu de la série. Passer du rouge au noir ne remet pas à zéro les jetons déjà perdus.
Pourquoi « je me rattrape au prochain doublement » casse le compte
Après six pertes, la table a déjà 63 unités, et la septième mise est 64. Y renoncer fixe un moins 63. Vouloir « forcer » n'a de sens que si 64, puis 128 et 256 sont encore dans le plafond et dans la somme mise de côté à l'avance. Reprendre des jetons d'une autre poche, ou d'un dépôt qui n'entrait pas dans le calcul, transforme la progression en une autre, déjà sans borne supérieure.
Que donne un seul gain à l'intérieur de la série ?
Exactement une unité au-dessus de toutes les pertes précédentes de ce cycle. Le gain du pas 64 après une perte de 63 ferme le cycle à +1, et non à +64. Le gros chiffre à l'écran est le retour de l'échelle, pas le gain de la soirée.
La martingale a-t-elle un sens sur une douzaine ?
Non, sous cette forme. La douzaine paie 2 pour 1, et non 1 pour 1, et ses cases gagnantes sont 12 sur 38. Le doublement est calculé pour rendre les mises précédentes par un seul paiement, égal à la mise en cours. Sur une douzaine, la même échelle ne ferme pas le cycle à plus un jeton.
Un maximum de 100 suffit-il pour cette échelle ?
Non, si le départ est égal à 1. La mise 64 passe encore, la suivante, 128, non. Sept pas perdus de 1 à 64 laissent 127 unités sur la table, et la table n'acceptera pas la suite selon la règle du doublement.
Faut-il doubler après un gain ?
Non. Le gain de n'importe quel pas ramène la mise suivante à 1. Doubler après un plus est une autre progression : elle heurte le maximum plus vite et n'entre pas dans le calcul de ce tableau.
Changer de couleur après trois pertes aide-t-il ?
Cela n'aide pas. Pour le rouge comme pour le noir, les mêmes 20 cases sont défavorables : la couleur adverse, 0 et 00. Changer de champ ne réduit pas les 7 unités déjà perdues et ne change pas la mise suivante, 8.
La martingale est facile à vérifier sur une courte distance, et tout aussi facile à surestimer. Il est utile de lire les stratégies de jeu voisines avant la première série réelle. L'échelle elle-même, faites-la d'abord tourner à vide : jouer en ligne sur des jetons virtuels jusqu'à la première rupture artificielle, et notez à quel pas la table a cessé d'accepter la mise.