La roulette américaine compte 38 cases sur la roue, la roulette européenne en compte 37. Le paroli va dans le sens inverse du doublement après une perte. Le jeton ne grandit qu'après un gain, et n'importe quelle perte ferme la série. Au début de la série, l'argent propre est une unité : tout ce qui se pose ensuite sur la table est assemblé à partir de jetons déjà gagnés.
La mise va sur une chance simple : rouge ou noir, pair ou impair, 1 à 18 ou 19 à 36. Sur la roue RoulCoin, les cases gagnantes sont 18 sur 38, les perdantes 20, avec 0 et 00. Le paiement égale la somme mise. Ci-dessous, un paroli de trois pas : 1, puis 2, puis 4. S'arrêter après le troisième gain est une règle du joueur. La roue ne connaît pas cette limite.
La roulette française avec le retour de la moitié de la mise au zéro n'adoucit pas ce paroli : sur la roue RoulCoin, les zéros sont deux, et tous deux prennent le jeton en entier. La perte d'un pas à cause de 0 ou de 00 ferme la série comme une perte à cause de la couleur adverse.
Trois pas et une unité de jetons propres
Avant le premier tour, on prend 1 dans la banque. Un gain laisse la série à +1, et la mise suivante est 2 : une unité propre et une unité tout juste gagnée. Le deuxième gain mène la série à +3, et 4 se pose sur la table. Le troisième gain donne +7, et l'on retire la série. Une perte à n'importe lequel des trois pas ramène la banque à moins 1 par rapport au départ.
| Pas | Mise | Si l'on retire le gain | Si le pas est perdu |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | +1 | −1 |
| 2 | 2 | +3 | −1 |
| 3 | 4 | +7 | −1 |
Le gros jeton du troisième pas n'est pas pris à part dans la banque. Les quatre sur la table, c'est +1 après le premier gain et +2 après le second. Une perte du quatre ne met donc pas la série à moins 4. La banque se retrouve une unité sous la marque à laquelle la série a commencé.
Quatre issues à la roulette américaine
Sur 38 cases, une série de trois pas se divise en quatre issues. Les parts sont arrondies au centième. La deuxième colonne est la même règle sur 37 cases, pour comparer la fréquence, et non la forme du moins.
| Issue de la série | 38 cases | 37 cases | Résultat |
|---|---|---|---|
| Perte tout de suite | 52,63 % | 51,35 % | −1 |
| Gain, puis perte | 24,93 % | 24,98 % | −1 |
| Deux gains, puis perte | 11,81 % | 12,15 % | −1 |
| Trois gains | 10,63 % | 11,51 % | +7 |
Trois victoires d'affilée sur la roue américaine, c'est (18/38)³, 10,63 %, environ une série sur neuf. L'espérance d'une série se compte ainsi : 8×(18/38)³ − 1 ≈ −0,15 unité. Sur 100 séries, environ 15 unités vont à la table. En moyenne, une série mise environ 2,84 unités : l'unité toujours, le deux avec une probabilité de 18/38, le quatre avec une probabilité de (18/38)². La part 5,26 pour 100 mises, appliquée à cette somme, donne les mêmes 0,15.
Un long paroli jusqu'au plafond
On peut prolonger les trois pas. Tant que les gains continuent, la mise double de nouveau, et la perte de n'importe quel pas posé laisse toujours la série à −1. Le plus s'accumule comme 2ⁿ − 1. Le plafond du tableau est conventionnel : 500. Dans le compte, la limite se regarde à part, elle peut être plus basse ou plus haute.
| Pas | Mise | Si l'on retire le gain | Si le pas est perdu |
|---|---|---|---|
| 4 | 8 | +15 | −1 |
| 5 | 16 | +31 | −1 |
| 6 | 32 | +63 | −1 |
| 7 | 64 | +127 | −1 |
| 8 | 128 | +255 | −1 |
| 9 | 256 | +511 | −1 |
| 10 | 512 | avec un maximum de 500, elle ne se pose pas | — |
Le neuvième pas, mise 256, entre encore avec un plafond de 500. Le dixième, 512, n'entre déjà plus. Si le neuvième gain a eu lieu, la série est à +511, et la table n'acceptera pas le doublement suivant : le plus reste au joueur, parce qu'il n'y a nulle part où poser la mise. Une perte au neuvième pas, si on l'a quand même posée, ne rend pas moins 256 d'argent nouveau, mais moins 1 par rapport à la banque de départ. Les 256 sur le tapis sont les gains précédents de cette série.
N'importe quel pas perdu du paroli ferme la série à −1. Plus 7 n'arrive que lorsque la mise 4 a gagné elle aussi.
La roulette européenne laisse à la série le même moins 1
La roulette européenne change la fréquence, pas le contrat de la série. Les cases perdantes sont 19 sur 37, trois victoires d'affilée font 11,51 %, et non 10,63 %. L'espérance 8×(18/37)³ − 1 ≈ −0,08 unité, environ 8 unités pour 100 séries. En moyenne, une série y mise environ 2,92 unités, et la part 2,70 pour 100 mises correspond à ces 0,08. Un paroli rompu coûte ici aussi moins 1, pas moins le jeton en cours pris dans la banque.
Pour un joueur en France, trois gains d'affilée se comptent sur les mêmes 18 cases sur 38. Le fuseau horaire ne raccourcit pas la série. On peut jouer en ligne pour de l'argent après une inscription au compte : un solde réel n'ajoute à la roue aucune case gagnante. Tant que les séries tournent sur des jetons virtuels, on voit précisément ceci : la grosse mise du troisième pas est composée des deux premiers gains.
- Le jeton propre de la série est unique, au tout premier pas. Ensuite, on remet le gain sur la table.
- La perte de n'importe quel pas ferme la série. La suivante recommence à 1.
- Le nombre de pas se note avant le jeu. La roue ne s'arrête pas d'elle-même au troisième gain.
- Un pas qui n'entre pas dans le plafond de la table ne se pose pas. On retire le plus déjà assemblé.
Pourquoi plus 7 n'annule pas la part de la table
Plus 7 est une issue rare d'une seule série, environ 11 sur 100 sur une roue de 38 cases. Les autres séries de ce trio finissent à −1. 11×7 − 89 = −12, et le calcul exact selon les parts, sans l'arrondi « 11 et 89 », donne environ −15 sur 100 séries. Les rares sept ne couvrent pas les moins unitaires fréquents.
Une perte au troisième pas prend-elle 4 dans la banque ?
Non. La série se ferme à −1. Le quatre sur la table est assemblé à partir des gains : +1 après le premier pas et +2 après le second.
Deux gains donnent-ils déjà plus 7 ?
Non. Si l'on s'arrête après deux, le résultat est +3. Plus 7 apparaît lorsque la troisième mise gagne aussi, c'est-à-dire 4.
Faut-il toujours s'arrêter au troisième gain ?
C'est un choix du joueur. La quatrième mise égale 8. Sa perte laisse quand même −1 par rapport à la banque de départ, son gain donne +15.
Le paroli sous cette forme convient-il à la douzaine ?
Non. Le doublement ici tient sur un paiement de 1 pour 1. La douzaine paie 2 pour 1 et couvre 12 cases sur 38, la perte d'un pas ne ramène donc plus la série à moins une mise propre.
Trois victoires d'affilée sortent-elles plus souvent qu'une fois sur dix ?
Sur 38 cases, non : 10,63 %, environ une série sur neuf. Sur 37 cases, 11,51 %. Les deux nombres portent sur trois gains d'affilée, pas sur un seul tour.
Le paroli reporte la grosse mise sur des jetons déjà gagnés, qui ne sont plus les siens, et le moins d'une série paraît donc petit. Les stratégies de jeu voisines paient la même tentative autrement : quelque part la mise grandit après une défaite, quelque part le but du cycle est une unité. Mieux vaut noter le nombre de pas avant le premier tour, tant qu'il n'y a pas encore sur la table un quatre issu des gains précédents.