La roulette américaine finit cette session sur 0 ou sur 00. La roulette européenne, dans la même règle, la finit sur un seul zéro. Tant que la bille est de couleur, le même jeton est sur le rouge. La première case verte le prend et ferme la session. On ne mise pas plus loin.
Jusqu'au vert, chaque tour est une chance simple. Les cases rouges et noires sont 18 chacune, et tant que la bille n'est pas verte, ces 36 se partagent en deux. Les tours jusqu'au dernier n'apportent donc en moyenne rien et ne retirent rien. Le dernier tour est toujours −1. L'espérance de toute la session est exactement moins 1, pas « environ ».
La longueur moyenne est 19 tours : 18 de couleur et un vert. Moins 1 pour 19 mises, c'est 1/19, les mêmes 5,26 pour 100. La règle d'arrêt ne diminue pas la part. Elle la rassemble dans un dernier jeton.
Pourquoi le moins égale une unité
Le nombre de tours de couleur avant le premier vert égale en moyenne 18. Sur eux, le rouge gagne et perd aussi souvent, parce que parmi les 36 cases non vertes les rouges et les noirs sont à égalité. La somme de ces tours est en moyenne 0. Le tour vert ajoute −1 et la mise s'arrête là.
| Partie de la session | Combien de tours en moyenne | Résultat attendu |
|---|---|---|
| Rouge, tant qu'il n'y a pas 0 et 00 | 18 | 0 |
| Le premier 0 ou 00 | 1 | −1 |
| La session entière | 19 | −1 |
Une session isolée n'égale presque jamais cette moyenne. La couleur jusqu'au zéro peut partir à +8 ou à −8, puis le vert retire encore une unité. La moyenne sur beaucoup de sessions est quand même −1. Le plus d'une session réussie n'annule pas la suivante, qui doit de nouveau finir par le vert.
À quelle fréquence la session est plus courte que 19 tours à la roulette américaine
La chance du vert sur un tour est 2/38. Une session d'un seul tour, tout de suite −1, arrive dans 5,26 % des cas. Au 19e tour, le vert est déjà sorti dans environ 64,20 % des sessions. Dans les 35,80 % restants, pendant les 19 premiers tours, il n'y a eu ni 0 ni 00, et la mise continue encore.
| Ce qui est arrivé | Part des sessions | Résultat à cet endroit |
|---|---|---|
| Vert au premier tour | 5,26 % | −1, il n'y a pas eu de tours de couleur |
| Vert au plus tard au 19e tour | 64,20 % | le morceau de couleur plus −1 |
| Pas de vert en 19 tours | 35,80 % | la session n'est pas encore fermée |
Une longue session sans zéro n'est pas le signe que la règle est devenue positive. C'est la queue de la même part 2/38. Lorsque le vert sort quand même, il prend un jeton par-dessus ce que les couleurs ont rassemblé ou perdu.
Un seul zéro et la moitié de la mise
Sur 37 cases, le vert est unique, chance 1/37. Les tours de couleur avant lui sont en moyenne 36, et ils sont de nouveau nuls en moyenne : parmi les non-verts, les rouges et les noirs sont 18 chacun. Le dernier tour est −1. L'espérance de la session est de nouveau exactement moins 1, mais la longueur moyenne est déjà 37 tours. Moins 1 pour 37 mises, c'est 2,70 pour 100.
| Roue et règle du zéro | Longueur moyenne | Espérance de la session | Pour 100 mises |
|---|---|---|---|
| 38 cases, le zéro prend le jeton | 19 | −1 | 5,26 |
| 37 cases, le zéro prend le jeton | 37 | −1 | 2,70 |
| 37 cases, le zéro rend la moitié | 37 | −0,5 | environ 1,35 |
La roulette française avec le retour de la moitié au zéro laisserait au dernier tour −0,5, et non −1. Sur la roue RoulCoin, ce retour n'existe pas, et les zéros sont deux, la session moyenne est donc plus courte : 19 tours, pas 37. Pour un joueur en France, 00 ferme la session exactement comme 0. La ville ne l'étire pas jusqu'aux 37 tours européens.
Les couleurs jusqu'au zéro sortent en moyenne à zéro. La session perd en moyenne un jeton, celui que prend la première case verte.
Où noter la fin si l'on joue en ligne
La fin, c'est le premier 0 ou 00, pas « encore un tour, puisque la série est de couleur et en plus ». Si l'on recommence après le vert, c'est déjà une nouvelle session avec sa propre espérance −1. La caisse peut accepter une pièce pour jouer en cryptomonnaie, mais le cours n'éloigne pas la case verte et ne transforme pas le dernier tour en zéro.
- Le jeton, jusqu'au vert, ne grandit pas et ne baisse pas.
- 0 et 00 ferment tous deux la session. Attendre précisément 0 en sautant 00 est une autre règle.
- On n'annule pas l'arrêt à cause du plus du morceau de couleur. Le vert débite quand même une unité.
- Une nouvelle session après le zéro se compte à part, pas comme la queue de l'ancienne.
Pourquoi un long plus jusqu'au zéro n'est pas le gain de la règle
Dix rouges d'affilée avant le vert donnent +10, puis −1, résultat +9. Dix noirs donnent −10 et encore −1, résultat −11. En moyenne, de tels morceaux s'annulent, et il reste −1. On arrive à retenir le plus 9. Le moins 11 arrive avec la même fréquence de la pièce de couleur.
La session peut-elle finir en plus ?
Oui, si les gains de couleur avant le vert ont été plus nombreux que les pertes de couleur, et si cet avantage est plus grand que l'unité que le vert retirera. La moyenne des sessions est pourtant −1.
Pourquoi l'espérance est-elle exactement moins 1, et non moins 5,26 ?
Moins 1 est le résultat d'une session. 5,26 est la même perte pour 100 mises. La session moyenne mise 19 unités, et 1/19 égale justement 5,26 pour 100.
00 ne compte-t-il pas comme la fin, si l'on attendait 0 ?
Dans cette règle, il compte. Les deux cases vertes ferment la session. Laisser le jeton après 00, ce n'est déjà plus « jusqu'au premier zéro ».
Avec un seul zéro, la session coûte-t-elle aussi moins 1 ?
En moyenne, oui, si le zéro prend le jeton en entier. La longueur est alors d'environ 37 tours, et non 19. La moitié de la mise au zéro abaisserait l'espérance à −0,5. Sur la roue RoulCoin, la mise brûle en entier.
S'arrêter au premier vert rend le moins court et clair : un jeton à la fin. Les stratégies de jeu voisines étirent le même moins en échelle ou en plus rare. Ici, il n'y a rien pour le couvrir entre les zéros, parce que les couleurs jusqu'au zéro n'accumulent en moyenne rien.